Ступать по иному пути непросто - прилагательное;
по-иному задачу не решить-наречие;
душевно спел-наречие;

Соседи поговорили по-душевному. (Нар). Стресс может нанести удар по душевному (прилаг) равновесию. Путешествие прошло по- иному (нар), не так как мы рассчитывали. Праздник прошел по иному (прилаг) сценарию, нежели предполагалось.

Уж замуж невтерпёж - эти наречия пишутся без мягкого знака, у всех остальных после щипящих на конце наречий пишется мягкий знак; 
а) -а пишется в наречиях с приставками из- (ис-), до-, с-: издавна, дочиста, досуха, слева, снова (сравните род. Пад. Существительных при соответственных предлогах: из окна, до окна, с окна);
6) -о пишется в наречиях с приставками в-, на-, за-: влево, направо, начисто, засветло, заново (сравните вин. Пад. Существи тельных при соответственных предлогах: в окно, на окно, за окно).
В конц е наречий после ш и ч пишется ь: вскачь, навзничь, сплошь, а также в наречии настежь.
От наречий с приставками надо различать похожие на них существительные и прилагательные с предлогами. Например: Я насилу (наречие) выбрался из леса. - На силу (существ. ) не надейся. Все ученики были налицо (наречие). - С любопытством я взглянул на лицо (существ. ) вошедшего.

а) если наречие без не не употребляется: необходимо, нелепо, нестерпимо, неуклюже, невзрачно, нельзя, невмоготу;
б) если наречие с отрицанием не обозначает одно понятие и может быть заменено сходным по смыслу наречием, но без отрицания не: немедленно (т. Е. Тотчас) приезжай, он, встретил нас неприветливо (т. Е. Грубо);
в) в следующих наречиях, в которых не находится под ударением: нéгде, нéкуда, нéоткуда, нéкогда, нéзачем, нéхотя.

а) в наречиях, образованных от полных прилагательных, местоимений при помощи приставки по-: по-русски, по-весеннему, по-волчьи, по-моему, по-иному (исключения: невидимому, попрежнему, попустому);
б) в наречиях с частицами -то, -либо, -нибудь, кое-: куда-то, где-либо, откуда-нибудь, кое-где, кое-как;
в) в сложных наречиях с повторением того же слова или двух близких по смыслу слов: еле-еле, чуть-чуть, мало-мальски, крепко-накрепко, как-никак, нежданно-негаданно, мало-помалу;
г) в наречиях, образованных от числительных при помощи приставки во- (в-): во-первых, во-вторых, в-третьих.

Уж замуж невтерпёж - эти наречия пишутся без мягкого знака, все остальные с ь
а) -а пишется в наречиях с приставками из- (ис-), до-, с-: издавна, дочиста, досуха, слева, снова (сравните род. Пад. Существительных при соответственных предлогах: из окна, до окна, с окна);
6) -о пишется в наречиях с приставками в-, на-, за-: влево, направо, начисто, засветло, заново (сравните вин. Пад. Существи тельных при соответственных предлогах: в окно, на окно, за окно).
В конц е наречий после ш и ч пишется ь: вскачь, навзничь, сплошь, а также в наречии настежь.
От наречий с приставками надо различать похожие на них существительные и прилагательные с предлогами. Например: Я насилу (наречие) выбрался из леса. - На силу (существ. ) не надейся. Все ученики были налицо (наречие). -С любопытством я взглянул на лицо (существ. ) вошедшего.

а) если наречие без не не употребляется: необходимо, нелепо, нестерпимо, неуклюже, невзрачно, нельзя, невмоготу;
б) если наречие с отрицанием не обозначает одно понятие и может быть заменено сходным по смыслу наречием, но без отрицания не: немедленно (т. Е. Тотчас) приезжай, он, встретил нас неприветливо (т. Е. Грубо);
в) в следующих наречиях, в которых не находится под ударением: нéгде, нéкуда, нéоткуда, нéкогда, нéзачем, нéхотя.

а) в наречиях, образованных от полных прилагательных, местоимений при помощи приставки по-: по-русски, по-весеннему, по-волчьи, по-моему, по-иному (исключения: невидимому, попрежнему, попустому);
б) в наречиях с частицами -то, -либо, -нибудь, кое-: куда-то, где-либо, откуда-нибудь, кое-где, кое-как;
в) в сложных наречиях с повторением того же слова или двух близких по смыслу слов: еле-еле, чуть-чуть, мало-мальски, крепко-накрепко, как-никак, нежданно-негаданно, мало-помалу;
г) в наречиях, образованных от числительных при помощи приставки во- (в-): во-первых, во-вторых, в-третьих.

По-волчьи написание наречий через дефис. Уж замуж невтерпёж - эти наречия пишутся без мягкого знака, все остальные с ь
а) -а пишется в наречиях с приставками из- (ис-), до-, с-: издавна, дочиста, досуха, слева, снова (сравните род. Пад. Существительных при соответственных предлогах: из окна, до окна, с окна);
6) -о пишется в наречиях с приставками в-, на-, за-: влево, направо, начисто, засветло, заново (сравните вин. Пад. Существи тельных при соответственных предлогах: в окно, на окно, за окно).
В конц е наречий после ш и ч пишется ь: вскачь, навзничь, сплошь, а также в наречии настежь.
От наречий с приставками надо различать похожие на них существительные и прилагательные с предлогами. Например: Я насилу (наречие) выбрался из леса. - На силу (существ. ) не надейся. Все ученики были налицо (наречие). -С любопытством я взглянул на лицо (существ. ) вошедшего.

а) если наречие без не не употребляется: необходимо, нелепо, нестерпимо, неуклюже, невзрачно, нельзя, невмоготу;
б) если наречие с отрицанием не обозначает одно понятие и может быть заменено сходным по смыслу наречием, но без отрицания не: немедленно (т. Е. Тотчас) приезжай, он, встретил нас неприветливо (т. Е. Грубо);
в) в следующих наречиях, в которых не находится под ударением: нéгде, нéкуда, нéоткуда, нéкогда, нéзачем, нéхотя.

а) в наречиях, образованных от полных прилагательных, местоимений при помощи приставки по-: по-русски, по-весеннему, по-волчьи, по-моему, по-иному (исключения: невидимому, попрежнему, попустому);
б) в наречиях с частицами -то, -либо, -нибудь, кое-: куда-то, где-либо, откуда-нибудь, кое-где, кое-как;
в) в сложных наречиях с повторением того же слова или двух близких по смыслу слов: еле-еле, чуть-чуть, мало-мальски, крепко-накрепко, как-никак, нежданно-негаданно, мало-помалу;
г) в наречиях, образованных от числительных при помощи приставки во- (в-): во-первых, во-вторых, в-третьих.