В данном предложении деепричастием является слово "уехав". Это предложение построено неправильно из-за ошибки в употреблении деепричастия, чтобы его исправить нужно сказать так:

Когда я уехал из Вятки, меня долго мучало воспоминание о Родионе.

Уехавши из Вятки, я долго мучился воспоминанием о Родионе.

Войдя в трамвай, мы увидели, как неожиданно пошел дождь

Взяв ее под руку, он пошел с ней вместе.

Поработав полгода, отец перешел на другую стройку.

Войдя в лес, мы увидели, что солнце уже село.

Увидев ее мельком, он понял, что она выглядит гораздо лучше.

Осмотревшись в Москве, Голицин заметил взглядом Дмитрия Павловича.

Выбрав оружие, я понял, что его жизнь была в моих руках.

уехавший из вятки меня долго мучило вспоминание о Родине. вши это суффикс выдели его.

2)Входивший в трамвай, неожиданно пошел дождь. тут тоже суффикс вши выдели его.

3)взявший ей под руку, они пошли вместе. тут тоже выделишь вши суффикс.

4)Поработавший полгода, отца первели на  другую стройку так же выделишь вши суффикс

6)Увидевший её мельком, она ему показалась лучше. выделишь вши суффикс там вроде везде

7)там все правильно!

8)вот 8, вроде так, имеющий право выбирать оружие, жизнь его была в моих руках. ющ это суффикс тоже выделишь

5)тоже вроде правильно.

все я понмаю так просто я сейчас прохожу вот это что и ты...

Деепричастие вместе с основным глаголом относятся к одному (!) лицу.

1. Когда я уехал из Вятки, меня долго мучило воспоминание о Родионе.

2. Когда я вошел в трамвай, неожиданно пошел дождь.

3. Взяв друг друга за руки, они пошли вместе.

4. Отец поработал полгода, и его перевели на другую стройку.

5. Когда вошли в лес, солнце уже село.

6. Когда он увидел ее мельком, она ему показалась лучше.

7. Когда Голицын осмотрелся в Москве, взгляд его остановился на Дмитрии Павловиче.

8. Я имел право выбирать оружие, и жизнь его была в моих руках.