Р. п.-трёхсот сорока четырёх.

Д. п.-трёмстам сорока четырём.

В. п.-триста сорок четыре.

Т. п.-тремястами сорока четырьмя.

П. п.-трёхстах сорока четырёх.

И. п. Триста сорок четыре

Р. п. Триста сорок четыртого

Д. п. Триста сорок четыртому

В. п. Триста сорок четыртого

Т. п. Триста сорок четыртым

П. п. О триста сорок четыртом

В составных порядковых числительных склоняется только ПОСЛЕДНЕЕ слово. (ЭТО ПРАВИЛО) за 5 класс

Количественные числительные (склоняется каждая цифра):
И. П. Одна тысяча двести пятьдесят семь
Р. П. Одной тысячи двухсот пятидесяти семи
Д. П. Одной тысяче двумстам пятидесяти семи
В. П. Одну тысячу двести пятьдесят семь
Т. П. Одной тысячей двумястами пятьюдесятью семью
П. П. Об одной тысяче двухстах пятидесяти семи

И. П. Триста сорок четыре
Р. П. Трёхсот сорока четырёх
Д. П. Трёмстам сорока четырём
В. П. Триста сорок четыре
Т. П. Тремястами сорока четырьмя
П. П. О трёхстах сорока четырёх

И. П. Девятьсот восемьдесят пять
Р. П. Девятисот восьмидесяти пяти
Д. П. Девятистам восьмидесяти пяти
В. П. Девятьсот восемьдесят пять
Т. П. Девятьюстами восьмьюдесятью пятью
П. П. О девятистах восьмидесяти пяти

И. П. Двести один
Р. П. Двухсот одного
Д. П. Двумстам одному
В. П. Двести один
Т. П. Двумястами одним
П. П. О двухстах одном

И. П. Сто тринадцать
Р. П. Ста тринадцати
Д. П. Ста тринадцати
В. П. Сто тринадцать
Т. П. Ста тринадцатью
П. П. О ста тринадцати

И. П. Миллион семьсот двадцать три
Р. П. Миллиона семисот двадцати трёх
Д. П. Одному миллиону семистам двадцати трём
В. П. Один миллион семьсот двадцать три
Т. П. Одним миллионом семьюстами двадцатью тремя
П. П. Об одном миллионе семистах двадцати трёх

У порядковых числительных меняется только последняя цифра, например:
И. П. (какой?) [одна тысяча двести пятьдесят] седьмой
Р. П. (какого?) [одна тысяча двести пятьдесят] седьмого
Д. П.(какому?) [одна тысяча двести пятьдесят] седьмому
В. П.(какой?) [одна тысяча двести пятьдесят]седьмой
Т. П. (каким?) [одна тысяча двести пятьдесят] седьмым
П. П.(о каком?) о [одна тысяча двести пятьдесят] седьмом

Р.: (нет чего?) трёхсот сорока четырёх
Д: (дать чему?) трёмстам сорока четырём 
В: (вижу что?) триста сорок четыре
Т: (оплачу чем?) тремястами сорока четырьмя 
П: (думаю о чем?) о  трёхстах сорока четырёх.

Им. П. Триста сорок четыре
Род. П. Трёхсот сорока четырёх
Д. П.    трёмстам сорока четырём
В. П.    триста сорок четыре
Тв. П.   тремястами сорока четырьмя
Пр. П.   трёхстах сорока четырёх

Род туристов сорока четырёх, дат туристам сорока четырём, туриста сорок четыре вин, твор туристами сорока четырьмя, пред о сорока четырёх туристах

Может вы имели в виду: триста сорок четыре? И если да, то: Р.: трёхсот сорока четырёх Д: трёмстам сорока четырём В: триста сорок четыре Т: тремястами сорока четырьмя П: о трёхстах сорока четырёх.