1. Мысль потерять отца своего тягостно терзала его сердце.
2.  Никто не знал, куда он девался.
 3. Дубровский нападает не на всякого, а на известных богачей, но и тут делится с ними, а не грабит дочиста, а в убийствах никто его не обвиняет.
4.  Они гордо взглянули друг на друга, и Дубровский заметил злобную улыбку на лице своего противника.
5. Мы помещаем его вполне, полагая, что всякому приятно будет увидать один из способов, коими на Руси можем мы лишиться имения, на владение коим имеем неоспоримое право.
6. Судии, надеявшиеся на его благодарность, не удостоились получить от него ни единого приветливого слова.
Прости, но придётся разбирать самому - на компе не могу.

Пушкин входит в нашу жизнь в самом начале её и уже не покидает до конца.

Пропущенные знаки выделения (парные знаки: двойная запятая при обращении, кавычки при прямой речи):

С того вечера я стал читателем книг его, и мне бесконечно дорого, что этим я обязан Пушкину.

Пропущенные знаки разделения (однородные члены предложения, тире между подлежащим и сказуемым и т. д.): 

Со слуха я знал его "Сказку о царе Салтане", "Полтавский бой" из " Полтавы", " Сон Татьяны" из "Евгения Онегина".  "Капитанская дочка" явилась для меня первой в жизни, самостоятельно прочитанной книгой.  Пушкин - певец свободы, великий патриот и провозвестник светлого будущего своего народа.

2. Добравшись до берега. я заметил было ещё темно.

3. Сергей заканчивал текст своего доклада по истории, не обращая внимания на позднее время.

4. Расставляя в квартире новую мебель, я заметил что в ней стало уютно и весело.

5. Вернувшись из поездки в Кижи, со мной  произошёл удивительный случай.

6. Уже подъезжая к Москве и складывая вещи, я заметил что у меня потерялась книга, с вложенным в неё важным письмом.

в основном ошибка такая: после деепричаснова оборота долно стоять главное слово, но они здесь потеряны или написаны не так например: книга потерялась подъеззжая к москве сразу понятно что чтото не так. и так почти в каждом случае.