В каких предложениях допущены ошибки в постановке знаков препинания при причастном обороте? Исправьте.
1. Вспыхнувшую на востоке зарю, опять заволокло тучами. 2. На улице шел, сопроваждаюшийся раскатами грома дождь.

В обоих предложениях запятая не нужна, так как определяющее слово стоит после причастного оборота. То есть Вам нужно переписать предложение без запятых. 
(на мой взгляд, второе предложение звучало бы лучше так: "На улице шел дождь, сопровождающийся раскатами грома". Тогда запятая будет нужна) 

ЕЩЕ ПО ТЕМЕ:
Помогите с постановкой знаков препинания. Нужна ли запятая перед словом "уставшая"? Проверяла в ворде, но он выдает ошибку, когда запятая стоит. Это вводит меня в замешательство.
Вот предложение:
Помню, пришла домой в краске с ног до головы, уставшая, но очень довольная.

Да, вроде нужна. Я не уверенна, но подходит по смыслу.

Да,  запятая должна быть ведь там в одном предложении три глагола, то есть предложение сложное. А ещё когда слова однокоренные там запятая обязательно должна быть
Ну это можно моему может кто то по другому думает) 

С силой бью его и он отлетает. Запятая.

Всегда интересовал вопрос, как поступать с запятыми, когда есть два сказуемых и одно подлежащее. Если бы предложение выглядело так: "Я с силой бью его, и он отлетает", запятая будет нужна, т. К. 2 грамм. Основы. Но как поступать, если их, так сказать, полторы?

Тут две основы, одно предложение определенно личное односоставное (бью), второе двусоставное (он отлетает). Запятая ставится.

Запятая нужна. В первом предложении неполная грамматическая основа (только сказуемое), в другом — полная (подлежащее и сказуемое), однако запятая ставится потому как грамматически основ ДВЕ, а следовательно, — это правило постановки пунктуации в сложном предложении. Кстати, предложения "С силой его бью" и "Я с силой его бью" — равносильны, просто "Я" иногда убирают из предложения в тексте, дабы избежать тавтологий, например.

Весь декабрь в этом году был теплым и выпало мало снега. Нужна ли запятая перед союзом И?

Запятая нужна, т. К. Это сложное предложение( 2 основы: декабрь был, выпало)

Весь декабрь в этом году был теплым, и выпало мало снега.
Да, две грамматических основы, соединённые союзом И: декабрь был тёплым (1), выпало (сказуемое в безличном предложении) (2). Предложение сложносочинённое.